Étudier algébriquement la convexité d'une fonction

Dans chacun des cas suivants, étudier algébriquement la convexité de la fonction \(f\)  sur son ensemble de définition.

1. \(f\)  est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=x^3-4x^2+5x-1\) .

2. \(f\)  est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=(2x-1)\text{e}^x\) .

3. \(f\)  est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=\text{e}^{-x^2}\) .

4. \(f\)  est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\backslash \left\{4\right\}\)  par \(f(x)=\displaystyle\frac{3x-5}{x-4}\) .